회귀분석 (2)

 

 

1. E(Yi)의 추정 및 검정 E( Y | X )

 

 

 

 

 

- ŷi의 분포

 

- 오차분산을 모를 때,

 

- E( Yi )의 100(1 - α)% 신뢰구간

 

 

- 검정통계량

 

- 양측검정

H0 : E(Yi) = μ0,  H1 : E(Yi) ≠ μ0

 

- 귀무가설 기각 : E(Yi)이 μ0가 아니다.

 

 

2. 변동 분해

- 총 변동 = 설명이 안되는 변동 + 설명이 되는 변동

 

- 총 제곱합(SST) = 잔차제곱합(SSE) + 회귀제곱합(SSR)

 

3. 분산분석

- 자유도

총 변동(n - 1) = 잔차변동(n - 2) + 회귀변동(1)

 

- 평균제곱

개인첨언 : 회귀모형의 자유도 p는 설명변수의 수

 

 

4. 회귀모형 검정 (F 검정)

- F 분포

 

- F 분포와 t-분포

 

F-분포와 t-분포의 관계

Z ~ N(0, 1),  V ~ χ²(k) 이고 Z와 V는 서로 독립일 때,

 

 

- 가설 검정

H0 : β1 = 0,  H1 : β1 ≠ 0

 

- 검정통계량

 

- 검정

 

 

5. 결정계수 (R²)

- 총 변동 중 회귀식에 의해 설명되는 변동의 비율

• 총 변동 중 어느 정도가 독립변수에 의해 설명되는가

- 0과 1 사이의 범위에 있고 1에 가까울수록 회귀식에 의해 설명되는 양이 커짐

 

개인첨언 : 단순선형회귀분석에서 상관계수의 제곱은 결정계수와 같다. ( R² = r² )

 

 

 

 

 

강의는 통계수학 기초에 관한 내용을 다루고 있으며, 강의를 복습하기 위해 블로그에 다시 한 번 요약정리 하고 있다. 강의에서는 더욱 자세한 내용 설명과 예제를 통한 수학적 증명을 설명해주고 있으니, 통계수학에 대한 공부를 하고 싶은 사람은 꼭 이 강의를 수강하길 강추한다.



공부내용 :

https://www.metacodes.co.kr/edu/read2.nx?M2_IDX=30098&page=1&sc_is_discount=&sc_is_new=&EP_IDX=8382&EM_IDX=8208

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