통계량 - 데이터의 종류 / 중심 / 산포 / 형태 / 상관

 

 

1. 통계

통계는 데이터의 수집, 분석, 추론, 요약 등의 방법론을 다룬다.

(The art and science of learning from data)

• Design(설계/계획)
• Description(요약) : 데이터를 요약 표현하기 위한 시각적(Graphical), 수치적(numerical) 방법
• Inference(추론) : 표본에 기반한 모집단에 대한 추론/예측

 

 

모집단(Population) : 통계학에서 관심/조사의 대상이 되는 개체의 전체 집합

모수(Parameter) : 모집단에 대한 수치적 요약

• 고등학생의 1일 평균 온라인게임 플레이시간
• 강아지보다 고양이를 좋아하는 성인의 비율

표본(Sample) : 모집단을 적절히 대표하는 모집단의 일부

통계량(Statistic) : 표본에 대한 수치적 요약

• 고등학생 1000명의 1일 평균 온라인게임 플레이시간
• 강아지보다 고양이를 좋아하는 성인의 비율(1000명)

sample statistic -> population parameter !

 

 

2. 자료의 종류

1. 범주형 자료 : 속성의 범주화, 상대적 서열도 표현

• 명목형 자료 : 단순히 속성을 분류하기 위함(혈액형)
• 순서형 자료 : 상대적인 크기 비교(만족도, 최종학력)

2. 양적 자료 : 자료 자체가 숫자로 표현됨

• 이산형 자료 : 셀 수 있음(빈도수, 불량품의 수)
• 연속형 자료 : 셀 수 없음(길이, 시간)

 

 

3. 통계량 - 중심

1. 최빈값(mode)

• 발생빈도가 가장 높은 값
• 극단값에 영향을 받지 않음
• 주로 범주형 자료에 대한 대표값
• 2개 이상 존재 가능

사이즈	수량
S	5
M	25
L	10
XL	0

 

2. 중앙값(median)

• 크기 순으로 정렬된 자료에서 가운데에 위치하는 값
• 관측값 변화에 민감하지 않음
• 극단값에 영향을 받지 않음

3. 산술평균(Arithmetic Mean)

• 모든 자료의 값을 더하여 자료의 수로 나누어 준 값
• 모든 값을 반영하므로 극단값에 영향을 받음

 

4. 가중평균(Weighted Mean)

• 자료의 중요성이 각기 다를 경우 중요도에 따라 가중치를 부여한 평균

 

5. 기하평균(Geometric Mean)

• 자료가 성장률, 증가율 등 앞 시점에 대한 비율로 나타난 경우 유용한 통계량
• 음수가 아닌 자료값 only
• 연간 물가 상승률

Ex) 일일 주가 상승률 : 1% 3% 5% 10% -> 1.0374...

 

 

통계량 - 산포

1. 분산(Variance)

• 편차 제곱의 합을 자료의 수로 나눈 값

 

2. 표준편차(Standard Deviation)

• 분산을 제곱근한 값

 

 

통계량 - 형태

1. 왜도(Skewness)

• 분포의 비대칭도

2. 첨도(Kurtosis)

• 뾰족한 정도
• 표준정규분포의 첨도는 3이 된다.

 

 

통계량 - 상관

1. 상관(Correlation)

• 확률변수 X, Y의 변화가 서로 관계가 있을 때 상관관계가 있다고 함
• 선형적 관련성을 파악함

2. 공분산(Covariance)

 

3. 상관계수(Correlation Coefficient)

• 공분산을 두 변수의 표준편차의 곱으로 나눈 값
• -1 <= r <= 1
• 두 양적 변수 간의 선형적 연관성의 강도 측정
• 단위가 없음
• 절댓값이 1에 가까울 수록 연관성의 강도가 높다

 

 

 

 

 

강의는 통계수학 기초에 관한 내용을 다루고 있으며, 강의를 복습하기 위해 블로그에 다시 한 번 요약정리 하고 있다.

강의에서는 더욱 자세한 내용 설명과 예제를 통한 수학적 증명을 설명해주고 있으니, 통계수학에 대한 공부를 하고 싶은 사람은 꼭 이 강의를 수강하길 강추한다.

 

공부내용 : 

https://www.metacodes.co.kr/edu/read2.nx?M2_IDX=30098&page=1&sc_is_discount=&sc_is_new=&EP_IDX=8382&EM_IDX=8208

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