빅데이터 탐색 - 통계기법이해(확률변수/이산확률분포/베르누이실행)

 

9. 확률변수 : 표본공간이 정의역, 실수값이 치역인 함수

 

10. 확률분포

- 확률변수의 값과 확률을 대응시켜 표나 그래프로 표현한 것

* 확률의 합은 1

 

11. 이산확률변수/연속확률변수 : 확률변수의 확률함수를 알고 있다면 사건이 일어날 확률을 계산할 수 있다.

- 이산확률변수 : 이산점에서 0이 아닌 확률값을 가지는 확률변수

- 연속확률변수 : 특정 실수 구간에서 0이 아닌 확률값을 가지는 확률변수

 

12. 확률변수의 기댓값(평균)

1. 이산확률변수

2. 연속확률변수

기댓값의 성질(X,Y는 확률변수, a,b는 상수)

- E(a) = a

- E(aX+b) = aE(X) + b

- E(aX+bY) = aE(X) + bE(Y)

 

13. 확률변수의 분산과 표준편차

- 분산 : 편차제곱 (X- μ )^2 의 기댓값(평균)

Var(X) = E((X- μ )^2)

1. 이산확률변수

2. 연속확률변수

 

분산의 성질(X,Y는 확률변수, a,b는 상수)

- V(a) = 0

- V(aX+b) = a^2V(X)

- V(aX+bY) = a^2V(X) + b^2V(Y) (단, X와 Y가 독립일 때)

 

표준편차 성질(X,Y는 확률변수, a,b는 상수)

- σ(a) = 0

- σ(aX+b) = aσ(X)  

 

 

확률분포

 

1. 이산확률분포

- 종류 : 베르누이 확률분포, 이항분포, 포아송분포, 초기하분포, 음이항분포, 다항분포

 

1. 베르누이 확률분포(베르누이 시행)

- 각 실험에서 발생 가능한 경우의 수 2가지

ex) (성공,실패), (앞면,뒷면)

- 각 실험이 독립적으로 수행

- 모든 실험에서 결과의 확률이 동일

- 성공할 확률이 p인 경우 X~B(p)로 표기

   X = 1(성공) or 0(실패)

   P(X=1) = P(성공) = p

   P(X=0) = P(실패) = 1-p

기댓값과 분산

- E(X) = p

- Var(X) = p(1-p) = pq

   *q = 1-p

 

2. 이항분포

- 성공할 확률이 p인 베르누이 시행을 n번 반복했을 때 성공횟수(X)의 분포

X~B(n,p)로 표기 (n은 시행횟수, p는 성공할 확률)

 

이항확률분포의 확률질량함수(베르누이 시행을 n번 반복했을 때 x번 성공할 확률)

기댓값과 분산

- E(X) = np

- Var(X) = np(1-p) = npq

   *q = 1-p